Question

已知函数y＝f（x）（定义域为D，值域为A）有反函数y＝（x），则方程f（x）＝0有解x＝a，且f（x）＞x  （x∈D）的充要条件是y＝（x）满足___　　　　　　   ____．

 

Answer 1

答案：
解析：

且，或的图像在直线y＝x的下方，且与y轴的交点为（0，a）

提示：

因为y＝f（x）有反函数，则y＝f（x）必为单调函数 　　由方程f（x）＝0有解x＝a，则f（a）＝0，又f（x）＞x，说明在定义域D内，函数y＝f（x）的图像在直线y＝x的上方，而y＝f（x）的反函数与y＝f（x）的图像关于直线y＝x对称．因此，从代数角度回答有＝a且，从几何角度回答有图像在直线y＝x的下方，且与y轴的交点为（0，a）．