Question

对于函数，其中a为实常数，已知函数y＝f（x）的图象在点（－1，f（－1））处的切线与y轴垂直．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若关于的方程有三个不等实根，求实数的取值范围；

Answer 1

解（Ⅰ）．

据题意，当时取极值，所以．

因为．

由1－2a＝0，得．       ……6分

（Ⅱ）因为，则．

所以．

 

由，得，

即x＜－1或1＜x＜2．

所以f（x）在区间，（1，2）上单调递增，

在区间（－1，1），（2，＋∞）上单调递减．……8分

所以的极大值为，

极小值为．     ……11分

由此可得函数y＝f（x）的大致图象如下：

令，若关于的方程有三个不等实根，

则关于的方程在上有三个不等实根，

即函数的图象与直线在上有三个不同的交点．

又，由图象可知，，

故的取值范围是．                     ……15分