Question

已知函数f（x）满足：
①对于任意的x₁，x₂∈R，有f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；
②对于任意的x₁，x₂∈R，当x₁＜x₂时，有f（x₁）＜f（x₂）．
请写出同时满足以上两个条件的一个函数    ．

Answer 1

【答案】分析：满足有f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）的函数模型为指数函数，满足当x₁＜x₂时，有f（x₁）＜f（x₂），说明函数是增函数，综合两个条件可确定函数．
解答：解：若满足①对于任意的x₁，x₂∈R，有f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂），则对应的函数为指数函数y=a^x的形式．
若满足②对于任意的x₁，x₂∈R，当x₁＜x₂时，有f（x₁）＜f（x₂），则说明函数为增函数，故指数函数的底数a＞1即可．
综上同时满足条件的函数可以是y=2^x．
故答案为：y=2^x．（或y=a^x，a＞1）．
点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，根据条件①确定是指数函数，是解决本题的关键．