Question

集合A={y|y=sinx-cos(x+

π

6

)+m，x∈R}，B={y|y=-x²+2x，x∈[1，2]}，若命题p：x∈A，命题q：x∈B，且p是q必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：化简集合A、B，由题意知B?A，即m-

3

≤0且m+

3

≥1，求出m的取值范围．

解答：解：∵y=sinx-cos(x+

π

6

)+m=sinx-

3

2

cosx+

1

2

sinx+m=

3

2

sinx-

3

2

cosx+m
=

3

sin(x-

π

6

)+m∈[m-

3

，m+

3

]，
∴A=[m-

3

，m+

3

]；
∵y=-x²+2x在x∈[1，2]为减函数，∴B=[0，1]；
又∵命题p：x∈A，命题q：x∈B，p是q必要不充分条件，
∴B?A，
∴m-

3

≤0且m+

3

≥1，
∴1-

3

≤m≤

3

，
∴m的取值范围是{m|1-

3

≤m≤

3

}．

点评：本题通过充分与必要条件的判定考查了集合的运算以及函数的值域问题，是综合性题目．