Question

【题目】已知函数.

（1）若是的极值点，求的极大值；

（2）求实数的范围，使得恒成立.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析: （Ⅰ）由于x=3是f（x）的极值点，则f′（3）=0求出a，进而求出f′（x）>0得到函数的增区间，求出f′（x）<0得到函数的减区间，即可得到函数的极大值；
（Ⅱ）由于f（x）≥1恒成立，即x>0时， 恒成立，设g(x)= ，则，分类讨论参数a，得到函数g（x）的最小值≥0，即可得到a的范围．

试题解析：

（1）

是的极值点

解得

当时，

当变化时，

	递增	极大值	递减	极小值	递增

的极大值为.

（2）要使得恒成立，即时， 恒成立，

设，

则

（i）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时，得.

（ii）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时， 不合题意.

（iii）当时， 在上单调递增，此时， 不合题意

（iv）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时， 不合题意.

综上所述： 时， 恒成立.