Question

设x₀是函数f(x)=lnx-

1

x-1

的零点，则使x₀∈（n，n+1）的整数n的值为

0或2

．

Answer 1

分析：先根据据函数y=1nx与y=

1

x-1

的图象交点的个数判定原函数的零点的个数，然后根据函数零点的判定定理，可得零点所在区间．

解答：解：解：令 f（x）=lnx-

1

x-1

=0，从而有lnx=

1

x-1

，此方程的解即为函数f（x）的零点．
在同一坐标系中作出函数y=1nx与y=

1

x-1

的图象，
根据图象可知两函数有2个交点，即函数f(x)=lnx-

1

x-1

有两个零点
根据图象可知一个交点横坐标在（0，1）
而f（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3-

1

2

＞0
∴f（2）f（3）＜0则函数的一个零点在区间（2，3）上
故答案为：0或2

点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化与数形结合的数学思想，属于基础题．