Question

1．直线3cosθ•x+$\sqrt{3}$y-a=0的倾斜角的取值范围是0≤α≤$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$≤α＜π．

Answer 1

分析 由直线的方程可得直线的斜率，进而可得tanα∈[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]，由正切函数的性质可得．

解答 解：直线3cosθ•x+$\sqrt{3}$y-a=0的斜率k=-$\frac{3cosθ}{\sqrt{3}}$=-$\sqrt{3}$cosθ∈[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]，
设直线的倾斜角为α，则tanα∈[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]，
由正切函数的性质可得0≤α≤$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$≤α＜π
故答案为：0≤α≤$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$≤α＜π

点评 本题考查直线的倾斜角，涉及正切函数的性质，属中档题．