题目内容
6．已知三棱锥S-ABC中，SA=BC=$\sqrt{13}$，SB=AC=$\sqrt{5}$，SC=AB=$\sqrt{10}$，则该三棱锥的外接球表面积为14π．分析 构造长方体，使得面上的对角线长分别为$\sqrt{13}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{5}$，则长方体的对角线长等于三棱锥S-ABC外接球的直径，即可求出三棱锥S-ABC外接球的表面积．
解答 解：∵三棱锥S-ABC中，SA=BC=$\sqrt{13}$，SB=AC=$\sqrt{5}$，SC=AB=$\sqrt{10}$，
∴构造长方体，使得面上的对角线长分别为$\sqrt{13}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{5}$，
则长方体的对角线长等于三棱锥S-ABC外接球的直径．
设长方体的棱长分别为x，y，z，则x2+y2=13，y2+z2=10，x2+z2=5，
∴x2+y2+z2=14
∴三棱锥S-ABC外接球的直径为$\sqrt{14}$，
∴三棱锥S-ABC外接球的表面积为4$π•（\frac{\sqrt{14}}{2}）^{2}$=14π．
故答案为：14π．
点评 本题考查球内接多面体，考查学生的计算能力，构造长方体，利用长方体的对角线长等于四面体外接球的直径是关键．
练习册系列答案
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| A． | （1，$\frac{4}{3}$） | B． | （2，$\frac{2}{3}$） | C． | （-1，$\frac{2}{3}$） | D． | （-2，-$\frac{14}{3}$） |