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函数
,对于任意的实数
x
、
y
都有
[
]
A
.
f(xy)=f(x)f(y)
B
.
f(xy)=f(x)
+
f(y)
C
.
f(x
+
y)=f(x)f(y)
D
.
f(x
+
y)=f(x)
+
f(y)
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答案:C
解析:
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已知f(x)定义在R上的函数,对于任意的实数a,b都有f(ab)=af(b)+bf(a),且f(2)=1.
(1)求f(
1
2
)的值
(2)求f(2
-n
)的解析式(n∈N
*
)
设f(x)为定义在R上的函数,对于任意的实数x满足f(x+2)=f(x),且在区间[-1,1]上有
f(x)=
ax+2,(-1≤x≤0)
lo
g
a
x,(0<x≤1)
(a>0且a≠1),则
f(
5
2
)
=
-1
-1
.
(15分)已知
是定义域为
R
且恒不为零的函数,对于任意的实数x,y 都满足:
。(1)求
的值;(2)设当x< 0 时,都有
,判断函数
在(
) 上的单调性,并加以证明.
已知f(x)定义在R上的函数,对于任意的实数a,b都有f(ab)=af(b)+bf(a),且f(2)=1.
(1)求f(
)的值
(2)求f(2
-n
)的解析式(n∈N
*
)
(本小题满分12分)
定义在
上的函数
,对于任意的实数
,恒有
,且当
时,
。
(1)求
及
的值域。
(2)判断
在
上的单调性,并证明。
(3)设
,
,
,求
的范围。
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