题目内容
在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，-
），（0，
）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点．（1）写出C的方程；
（2）若
⊥
，求k的值．
【答案】分析：（1）由题中条件：“点P到两点（0，-
），（0，
）的距离之和等于4，”结合椭圆的定义知其轨迹式样，从而求得其方程．
（2）先将直线方程与椭圆方程联立方程组，消去y得到一个一元二次方程，再利用根与系数的关系结合向量垂直的条件列关于k方程式即可求得参数k值．
解答：解：（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以（0，-
），（0，
）为焦点，长半轴为2的椭圆，它的短半轴b=
=1，故曲线C的方程为x2+
=1．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足
消去y并整理得
（k2+4）x2+2kx-3=0，
故x1+x2=-
，x1x2=-
．
∵
⊥
∴x1x2+y1y2=0．
∵y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1，
∴x1x2+y1y2=-
-
-
+1=0，化简得-4k2+1=0，所以k=±
．
点评：本题考查“定义法”求曲线的轨迹方程、直线与圆锥曲线的综合问题及方程思想，定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求．
），（0，）的距离之和等于4，”结合椭圆的定义知其轨迹式样，从而求得其方程．（2）先将直线方程与椭圆方程联立方程组，消去y得到一个一元二次方程，再利用根与系数的关系结合向量垂直的条件列关于k方程式即可求得参数k值．
解答：解：（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以（0，-
），（0，）为焦点，长半轴为2的椭圆，它的短半轴b==1，故曲线C的方程为x2+=1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足
消去y并整理得（k2+4）x2+2kx-3=0，
故x1+x2=-
，x1x2=-．∵
⊥∴x1x2+y1y2=0．
∵y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1，
∴x1x2+y1y2=-
--+1=0，化简得-4k2+1=0，所以k=±．点评：本题考查“定义法”求曲线的轨迹方程、直线与圆锥曲线的综合问题及方程思想，定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求．
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如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OA在第一象限，且与x轴的正半轴成定角60°，动点P在射线OA上运动，动点Q在y轴的正半轴上运动，△POQ的面积为