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已知二次函数f（t）=at
2
-
b
t+
1
4a
（t∈R）有最大值，且最大值为正实数，集合A={x|
x-a
x
＜0}，集合B={x|x
2
＜b
2
}
（1）求集合A和B；
（2）定义：“A-B={x∈A，且x∉B}”设a，b，x均为整数，且x∈A．记P（E）为x取自集合A-B的概率，P（F）x取集合A∩B的概率．已知P（E）=
2
3
，P（F）=
1
3
．记满足上述条件的所有a的值从小到大排列构成的数列为{a
n
}，所有b的值从小到大排列构成数列{b
n
}．
①求a
1
，a
2
，a
3
和b
1
，b
2
，b
3
；
②请写出数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式（不必证明）；
③如果在函数中f（t）中，a=a
n
，b=b
n
，记f（t）的最大值为g（n），c
n
=
1-12g(n)
4g(n)
，S
n
=c
1
c
2
+c
2
c
3
+…+c
n
c
n+1
，求证：S
n
＜1．
（1）求证：C
n
1
+2C
n
2
+3C
n
3
+…+nC
n
n
=n•2
n
-
1
（n∈N*）
（2）设n是满足C
n
0
+2C
n
1
+3C
n
2
+…+（n+1）•C
n
n
＜1000的最大正整数，求97
n
除以99的余数．
（3）当n∈N*且n＞1时，求证2＜（1+
1
n
）
n
＜3．
（1）求证：C
n
1
+2C
n
2
+3C
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3
+…+nC
n
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=n•2
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1
（n∈N*）
（2）设n是满足C
n
0
+2C
n
1
+3C
n
2
+…+（n+1）•C
n
n
＜1000的最大正整数，求97
n
除以99的余数．
（3）当n∈N*且n＞1时，求证2＜（1+
）
n
＜3．
（1）求证：C
n
1
+2C
n
2
+3C
n
3
+…+nC
n
n
=n•2
n
-
1
（n∈N*）
（2）设n是满足C
n
+2C
n
1
+3C
n
2
+…+（n+1）•C
n
n
＜1000的最大正整数，求97
n
除以99的余数．
（3）当n∈N*且n＞1时，求证2＜（1+
）
n
＜3．
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+1.=2,
＜
+1,
+1.
＜+1.＜+1.=2,＜+1,+1.
）n＜3．
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