Question

如图所示，一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的厚度d的平方和宽度a的乘积成正比，与它的长度的平方成反比．

（Ⅰ）在a＞d＞0的条件下，将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷会发生变化吗？变大还是变小？

（Ⅱ）现有一根横截面为半圆（半圆的半径为R=）的柱形木材，用它截取成横截面为长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度l，问横截面如何截取，可使安全负荷最大？

Answer 1

解：（Ⅰ）设安全负荷为,………………1分

翻转90°后,………2分      

可得： ,……………3分

当a＞d＞0时，1 . 

此时枕木的安全负荷变大．……………5分

（Ⅱ）设截取的宽为a（0＜a＜2），高为d，

_{……………………6分}

其长度l及k为定值，安全负荷为

令……………8分

此时…………9分

由,可得_，

∴……………………11分

所以当宽时，取得取大值，此时高，

所以，当宽，高时，安全负荷最大……………12分