Question

（2012•杨浦区一模）若F₁，F₂分别为双曲线C：

x2

9

-

y2

27

=1的左、右焦点，点A在双曲线C上，点M的坐标为（2，0），AM为∠F₁AF₂的平分线．则|AF₂|的值为（　　）

A．3

B．6

C．9

D．27

Answer 1

分析：利用双曲线的方程求出双曲线的参数值，利用内角平分线定理得到两条焦半径的关系，再利用双曲线的定义得到两条焦半径的另一条关系，联立求出焦半径|AF₂|．

解答：解：双曲线C：

x2

9

-

y2

27

=1的左、右焦点坐标分别为F₁（-6，0），F₂（6，0）．
不妨设A在双曲线的右支上
∵AM为∠F₁AF₂的平分线
∴

|AF1|

|AF2|

=

|F1M|

|MF2|

=

8

4

=2
又∵|AF₁|-|AF₂|=2a=6
解得|AF₂|=6
故选B．

点评：本题着重考查了双曲线的简单性质、三角形内角平分线定理和余弦定理等知识点，属于中档题．