题目内容
（2012•杨浦区一模）设函数f（x）=log2(2x+1)的反函数为y=f-1（x），若关于x的方程f-1（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，则实数m的取值范围是
[log2
，log2
]
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
[log2
，log2
]
．| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
分析：由f（x）=log2(2x+1)可求得y=f-1（x），又关于x的方程f-1（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，可得m=log2
，从而可得答案．
| 2x-1 |
| 2x+1 |
解答：解：∵y=f（x）=log2(2x+1)，
∴2x+1=2y，
∴x=log2(2y-1)，
∴y=f-1（x）=log2(2x-1)；
∵关于x的方程f-1（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，
∴m=f-1（x）-f（x）=log2
在[1，2]上有解，而y=log2
为增函数，
∴log2
≤m≤log2
，即log2
≤m≤log2
．
故答案为：[log2
，log2
]．
∴2x+1=2y，
∴x=log2(2y-1)，
∴y=f-1（x）=log2(2x-1)；
∵关于x的方程f-1（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，
∴m=f-1（x）-f（x）=log2
| 2x-1 |
| 2x+1 |
| 2x-1 |
| 2x+1 |
∴log2
| 21-1 |
| 21+1 |
| 22-1 |
| 22+1 |
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
故答案为：[log2
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
点评：本题考查反函数，通过反函数考查函数恒成立问题，考查转化思想与运算能力，属于中档题．
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