题目内容

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.

（1）；（2）和．

解析试题分析：（1）由题设条件知关于a,b,c的方程组，由此能求出椭圆方程． 
（2）可以设直线方程（斜率不存在单独考虑），然后与椭圆方程联立，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理结合题目条件建立方程即可求出直线方程.
试题解析：（1）设椭圆的方程为.
由已知可得            3分
解得，.
故椭圆的方程为．                6分
（2）由已知，若直线的斜率不存在，则过点的直线的方程为，
此时，显然不成立．     7分
若直线的斜率存在，则设直线的方程为．
则
整理得．            9分
由
．
设．
故，①  ． ②       10分
因为，即．③
①②③联立解得．                    13分
所以直线的方程为和．   14分
考点：(1)椭圆标准方程；（2）直线与圆锥曲线的位置关系.

练习册系列答案
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如图，已知椭圆＝1(a>b>0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.

(1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；
(2)若＝2，·＝，求椭圆的方程．

如图所示,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M在点N的右侧),且|MN|=3,已知椭圆D:+=1(a>b>0)的焦距等于2|ON|,且过点（,）.

(1)求圆C和椭圆D的方程;
(2)若过点M斜率不为零的直线l与椭圆D交于A、B两点,求证:直线NA与直线NB的倾斜角互补.

已知椭圆C:+=1(a>b>0)的焦距为4,且过点P(,).
(1)求椭圆C的方程;
(2)设Q(x0,y0)(x0y0≠0)为椭圆C上一点.过点Q作x轴的垂线,垂足为E.取点A(0,2),连接AE,过点A作AE的垂线交x轴于点D.点G是点D关于y轴的对称点,作直线QG,问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由.

已知椭圆，直线是直线上的线段，且是椭圆上一点，求面积的最小值。

已知抛物线C顶点为原点,其焦点F(0,c)(c>0)到直线l:x-y-2=0的距离为,设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)当点P(x0,y0)为直线l上的定点时,求直线AB的方程;
(3)当点P在直线l上移动时,求|AF|·|BF|的最小值.

已知点在椭圆:上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，且，其中为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若, 求直线的方程;
（3）作直线与椭圆:交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上且过点P，离心率是.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线l过点E (－1,0)且与椭圆C交于A，B两点，若|EA|＝2|EB|，求直线l的方程．

已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，抛物线C与直线l1：y＝－x的一个交点的横坐标为8.
(1)求抛物线C的方程；
(2)不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A、B，若线段AB的中点为P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面积．

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