Question

设实数x，y满足

x-y+5≥0   x+y≥0   x≤3

，则z=x+3y的最小值为

 

．

Answer 1

分析：根据题意，先画出满足约束条件

x-y-5≤0 x+y≥0 y≤3

的平面区域，画直线x+3y=0，平移直线，观察直线过点A时截距最小，最后将点A坐标代入即可求出所求．

解答：解：满足约束条件

x-y-5≤0 x+y≥0 y≤3

的平面区域如下图示：
由图可知，画直线x+3y=0，平移直线过点A（3，-3）
∴2x+y有最小值-6
故答案为：-6

点评：本题考查不等式中的线性规划知识，画出平面区域与正确理解目标函数z=x+3y的几何意义是解答好本题的关键．