题目内容

(2012•威海一模)设实数x,y满足
x+2y-4≤0
x-y≥0
y>0
,则x-2y的最大值为
4
4
分析:首先作出可行域,再作出直线l0:y=
1
2
x,将l0平移与可行域有公共点,直线y=
1
2
x-
1
2
z在y轴上的截距最小时,z有最大值,求出此时直线y=
1
2
x-
1
2
z经过的可行域内的点的坐标,代入z=x-2y中即可.
解答:解:如图,作出可行域,
作出直线l0:y=
1
2
x,
将l0平移至过点A(4,0)处时,直线y=
1
2
x-
1
2
z在y轴上的截距最小,函数z=x-2y有最大值4.
故答案为:4
点评:本题考查线性规划问题,考查数形结合思想,解答的步骤是有两种方法:一种是:画出可行域画法,标明函数几何意义,得出最优解.另一种方法是:由约束条件画出可行域,求出可行域各个角点的坐标,将坐标逐一代入目标函数,验证,求出最优解.
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