Question

已知函数f（x）=x²+（m+1）x+m+n+1，若f（0）＞0且f（1）＜0，则的取值范围是（ ）
A．
B．（-∞，-2]
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：结合f（0）＞0且f（1）＜0，列出不等式组，画出不等式表示的可行域，=，表示可行域内的点到原点的斜率，结合图求出u的范围．
解答：解：函数f（x）=x²+（m+1）x+m+n+1，
∵f（0）＞0且f（1）＜0，
∴
画出不等式表示的平面区域，=，
其中表示可行域内的点P到原点O的斜率k_OP，
由图知当点P在A点处时，斜率k_OP取得上边界，上边界为：-，
当直线OP平行于直线2m+n+3=0时，斜率k_OP取得下边界，下边界：-2，
即（-2，-），
∴∈（-，-1]，
故选A．
点评：本题考查一元二次方程的根的分布，简单线性规划的应用、函数单调性求最值等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．