题目内容

函数f(x)=
1-ax
在（0，+∞）上为单调递增函数，则实数a的取值范围是
（1，+∞）
（1，+∞）
．
分析：求导函数，可得导数大于0在（0，+∞）上恒成立，即可求得实数a的取值范围．
解答：解：求导函数可得f′(x)=-
1-a
x2

∵函数f(x)=
1-a
x
在（0，+∞）上为单调递增函数，
∴f′(x)=-
1-a
x2
＞0在（0，+∞）上恒成立
∴a＞1
∴实数a的取值范围是（1，+∞）
故答案为：（1，+∞）
点评：本题考查的知识点是函数单调性，考查导数知识的运用，正确转化是关键．
练习册系列答案
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定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=1+a•(
1
2
)x+(
1
4
)x；g(x)=
1-m•2x
1+m•2x
．
（1）当a=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（3）若m＞0，函数g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范围．
己知函数f(x)=
1-a+lnx
x
，a∈R
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）若lnx-kx＜0在（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；
（Ⅲ）当正整数n＞8时，比较（
n
） 
n+1
与（
n+1
） 
n
的大小．
已知函数f(x)=
1+a•2x
2x+1
是奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判断函数f（x）在R上的单调性并用定义法证明；
（3）若对任意x∈R+不等式f(x+
2
x
-
m
)≤-
1
3
恒成立，求实数m的范围．
已知函数f(x)=
1+a•2x2x+b
是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）的值域；
（3）证明函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，并写出f（x）的单调区间．
（2009•孝感模拟）已知函数f(x)=
1-a+lnx
x
，a∈R
（1）求f（x）的极值；
（2）若lnx-kx＜0在（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围；
（3）若f（x）-e=0在[
1
e2
，1]上有唯一实根，求实数a的范围．

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