Question

Answer 1

(Ⅰ) 解析：设点的坐标为，

由于抛物线和圆关于轴对称，故点的坐标为．

，， 即．

点在抛物线上，．

， 即．

．．点的坐标为．

点在圆上，，又，解得．

(Ⅱ) 解法1：设直线的方程为：，因为是圆O的切线，则有，

又，则．

即的方程为：．

联立

即．

设，则．

如图，设抛物线的焦点为，准线为，作，垂足分别为．

由抛物线的定义有：

．

令，则．∴．

又∵，∴．

∴当时，有最大值11．

当时，，故直线的方程为．

解法2：设直线与圆相切的切点坐标为，则切线的方程为．

由 消去，得．

设，则．

如图，设抛物线的焦点为，准线为，作，垂足分别为．

由抛物线的定义有：

．

，

．

，当时，有最大值11．

当时，，故直线的方程为．