Question

在△ABC中，满足与的夹角为60°，M是AB的中点．
（1）若||=||，求向量与的夹角的余弦值．
（2）若|AB|=2，||=2，在AC上确定一点D的位置，使得达到最小，并求出最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）设||=||=a，根据数量积的运算求余弦值，
（2）根据余弦定理求出|AC|=4，则AM=1，设AD=x，则DC=4-x，用x表示出，根据一元二次函数求最值的方法求出最值．
解答：解：（1）设||=||=a，cos＜，＞==
（2）因为，|AB|=2，||=2，由余弦定理知：|AC|=4
M是AB的中点，所以AM=1，因为D是AC上一点，设AD=x，则DC=4-x，所以
=
=
所以当x=时，即D距A点处，取到最小，最小值为．
点评：本题考查了平面向量数量积的运算，以及一元二次函数求最值，是综合题．