题目内容

在△ABC中，满足 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为60°，M是AB的中点．
（1）若| $数学公式$ |=| $数学公式$ |，求向量 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角的余弦值．
（2）若|AB|=2，| $数学公式$ |=2 $数学公式$ ，在AC上确定一点D的位置，使得 $数学公式$ 达到最小，并求出最小值．

解：（1）设| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=a，cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
（2）因为 $\text{[math]}$ ，|AB|=2，| $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ，由余弦定理知：|AC|=4
M是AB的中点，所以AM=1，因为D是AC上一点，设AD=x，则DC=4-x，所以
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
所以当x= $\text{[math]}$ 时，即D距A点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 取到最小，最小值为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）设| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=a，根据数量积的运算求余弦值，
（2）根据余弦定理求出|AC|=4，则AM=1，设AD=x，则DC=4-x，用x表示出 $\text{[math]}$ ，根据一元二次函数求最值的方法求出最值．
点评：本题考查了平面向量数量积的运算，以及一元二次函数求最值，是综合题．

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在△ABC中，满足：

，M是BC的中点．
（I）若|

的夹角的余弦值；
（II）若O是线段AM上任意一点，且|

的最小值；
（3）若点P是∠BAC内一点，且|

|的最小值．

在△ABC中，满足与的夹角为60°，M是AB的中点，

(1)若||＝||，求＋与的夹角的余弦值；

(2)若||＝2，||＝2，在AC上确定一点D的位置，使得·达到最小，并求出最小值.

在△ABC中，满足

的夹角为60°，M是AB的中点．
（1）若|

的夹角的余弦值．
（2）若|AB|=2，|

，在AC上确定一点D的位置，使得

达到最小，并求出最小值．

在△ABC中，满足

的夹角为60°，M是AB的中点．
（1）若|

的夹角的余弦值．
（2）若|AB|=2，|

，在AC上确定一点D的位置，使得

达到最小，并求出最小值．