题目内容

定义在R的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），x，y∈R，且f（1）=2，有下面的四个式子：
①f（1）+2f（1）+…+nf（1）；②f[ $数学公式$ ]；③n（n+1）；④n（n+1）f（1），则其中与f（1）+f（2）+…+f（n）相等的有

A.
①③
B.
①②
C.
①②③
D.
①②③④

C
分析：由已知，定义在R上的函数f（x）对任意x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），且f（1）=2，f（2）=2f（2），
f（n）=nf（1），f（1）+f（2）+…+f（n）=f（1）+2f（1）+…+nf（1）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ f（1）=n（n+1）即可判定真假．
解答：由定义知f（1）=2，f（2）=2f（2），f（n）=nf（1），
f（1）+f（2）+…+f（n）=f（1）+2f（1）+…+nf（1）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ f（1）=n（n+1）；
故①②③正确，④不正确；
故选C．
点评：在新定义函数的规则下，考查等差数列求和，隐蔽性相当强．请读者注意总结本题的经验．

练习册系列答案

标准单元测试卷系列答案

名校学案全能测评100分系列答案

天利38套对接中考单元专题双测卷系列答案

全程考评一卷通系列答案

课时金练系列答案

小学同步3练探究100分系列答案

名师点拨测试卷系列答案

思维新观察同步检测金卷系列答案

最高考聚焦小题数学小题同步训练系列答案

绩优课堂课时全能练与满分备考系列答案

相关题目

设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2^x-1．则f(

已知定义在R的函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）=-

，
（1）求征，f（x）为奇函数；
（2）求证：f（x）在R上是减函数；
（3）求f（x）在[-3，6]上的最大值与最小值．

关于函数y=f（x），有下列命题：
①若a∈[-2，2]，则函数f(x)=

的定域为R；
②若f(x)=log

(x2-3x+2)，则f（x）的单调增区间为(-∞，

)
③（理）若f(x)=

[(x-2)f(x)]=0；
（文）若f(x)=

，则值域是（-∞，0）∪（0，+∞）
④定义在R的函数f（x），且对任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期．
其中真命题的编号是

．（文理相同）

定义在R的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），x，y∈R，且f（1）=2，有下面的四个式子：
①f（1）+2f（1）+…+nf（1）；②f[

]；③n（n+1）；④n（n+1）f（1），则其中与f（1）+f（2）+…+f（n）相等的有（　　）

D．①②③④

定义在R的函数f（x）满足：①对任意的实数x、y∈R有f（x+y）=f（x）•f（y）．②当x＞0时，f（x）＞1，数列{an}满足a1=f(0)，且f(an+1)=

，(n∈N*)
（1）求f（0），并判断f（x）的单调性；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）令b_n是最接近

的正整数，即|

，bn∈N*，设Tn=

(n∈N*)求T₁₀₀₀．