Question

已知函数f（x）的图象过点（0，-5），它的导数f′（x）=4x³-4x，则当f（x）取得最大值-5时，x的值应为

 

．

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：因为f′（x）=4x³-4x，由求导法则可推出f（x）=x⁴-2x²+c，又因为f（x）的图象过点（0，-5），故可求出c的值；令f′（x）=0可求得f（x）的极值点为x=0或x=±1，然后分别代入检验即可．

解答： 解：∵f′（x）=4x³-4x，
∴f（x）=x⁴-2x²+c，其中c为常数．
∵f（x）过（0，-5），
∴c=-5，
∴f（x）=x⁴-2x²-5，
由f′（x）=0，
即4x³-4x=0，
解得x=0或x=±1，
∴f（x）的极值点为x=0或x=±1，
∵x=0时，f（x）=-5．
x=1时，f（x）=-6．
x=-1时，f（x）=-6．
∴当x=0时，函数f（x）取得极大值-5．
故答案为：0

点评：本题主要考查了函数极值的求解，属于基础试题，其步骤是①对函数求导②找出函数的单调区间③由函数的单调区间找出函数的极值点，属于基础题．