题目内容
不等式
＞ax的解集是{x|0＜x≤4}，则实数a的取值范围是（ ）
| 4x-x2 |
| A、a＜0 | B、a≥0 |
| C、a＜4 | D、0＜a＜4 |
分析：分a等于0，a大于0和a小于0三种情况考虑，分别求出各自的解集，找出求出的解集与已知解集相同的a的范围即为实数a的取值范围．
解答：解：当a=0时，原不等式化为：
＞0，即x（x-4）＜0，
解得0＜x＜4，与已知解集不相同，所以a=0不成立；
当a＞0时，把原不等式两边平方得：x[（a2+1）x-4]＜0，
解得：0＜x＜
，与已知解集不相同，所以a＞0不成立；
当a＜0时，只需x（4-x）≥0，解得：0＜x≤4，所以a＜0成立，
综上，实数a的取值范围是a＜0．
故选A
| 4x-x2 |
解得0＜x＜4，与已知解集不相同，所以a=0不成立；
当a＞0时，把原不等式两边平方得：x[（a2+1）x-4]＜0，
解得：0＜x＜
| 4 |
| a2+1 |
当a＜0时，只需x（4-x）≥0，解得：0＜x≤4，所以a＜0成立，
综上，实数a的取值范围是a＜0．
故选A
点评：本题考查了其他不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道基础题．
练习册系列答案
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不等式
＜x的解集是（ ）
| 4x-x2 |
| A、（0，2） |
| B、（2，+∞） |
| C、（2，4] |
| D、（-∞，0）∪（2，+∞） |