题目内容

17．若函数f（x）=x3-3x+a在区间[0，2]上有最大值m和最小值n，则m-n等于（　　）
A．-2B．0C．2D．4

分析 求出f′（x）=3x2-3，由f′（x）=3x2-3=0，得x=±1，由x=-1∉[0，2]，x=1∈[0，2]，求出f（0）=a，f（1）=-2+a，f（2）=2+a，从而得到m=2+a，n=-2+a，由此能求出m-n的值．

解答 解：∵函数f（x）=x3-3x+a，
∴f′（x）=3x2-3，
由f′（x）=3x2-3=0，得x=±1，
x=-1∉[0，2]，x=1∈[0，2]，
∵f（0）=a，f（1）=1-3+a=-2+a，f（2）=8-6+a=2+a，
函数f（x）=x3-3x+a在区间[0，2]上有最大值m和最小值n，
∴m=2+a，n=-2+a，
∴m-n=4．
故选：D．

点评 本题考查函数的最大值与最小值之差的求法，考查导数、最值等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．

练习册系列答案
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A．2B．4C．$4\sqrt{3}$D．$2\sqrt{3}$
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A．f（x）=3sin（x+$\frac{π}{4}$）B．f（x）=3sin（2x$+\frac{π}{4}$）C．f（x）=3sin（x$+\frac{3π}{4}$）D．f（x）=3sin（2x$+\frac{3π}{4}$）

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