Question

已知0＜α＜

π

4

，β为f（x）=cos（2x+

π

8

）的最小正周期，

a

=（tan（a+

1

4

β），-1），

b

=（cosα，2），且

a•b

=m，求

2cos2α+sin2(α+β)

cosα-sinα

．

Answer 1

分析：根据余弦函数的周期性求得函数f（x）的最小正周期，即β的值，进而根据

a•b

=m，求得cosαtan（α+

1

4

β），进而利用二倍角公式和诱导公式化简整理后，把cosαtan（α+

1

4

β）的值代入即可．

解答：解：因为β为f（x）=cos（2x+

π

8

）的最小正周期，故β=π．
因

a•b

=m，又

a•b

=cosα•tan（α+

1

4

β）-2．故cosαtan（α+

1

4

β）=m+2．
由于0＜α＜

π

4

，所以

2cos2α+sin2(α+β)

cosα-sinα

=

2cos2α+sin(2α+π)

cosα-sinα

=

2cos2α+sin2α

cosα-sinα

=

2cos α(cosα+sinα)

cosα-sinα

=2cosα

1+tanα

1-tanα

=2cosαtan（α+

π

4

）=2（2+m）

点评：本题主要考查了两角和公式，二倍角公式的化简求值．考查了学生综合运用所学知识的能力．