题目内容

点D，E，F分别是△ABC三边AB，BC，CA的中点，
求证：（1） $数学公式$ + $数学公式$ = $数学公式$ + $数学公式$ ．
（2） $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ = $数学公式$ ．

证明：（1）由向量加法的三角形法则得， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
同理可得， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
（2）由向量加法的三角形法则得， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
同理可得， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴左边= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ①，
∵点D，E，F分别是△ABC三边AB，BC，CA的中点，
∴ $\text{[math]}$ ，代入①得，左边= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
又∵ $\text{[math]}$ ，∴左边= $\text{[math]}$ =右边，
故等式成立．
分析：（1）利用图形和向量加法的三角形法则，证明左边等于右边；
（2）利用图形和向量加法的三角形法则，分别求出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，再把它们加在一起，由中点和向量相等证明出左边等于 $\text{[math]}$ ．
点评：本题的考点是向量加法以及几何意义，主要考查了三角形法则以及向量相等的应用，注意利用图形进行化简和证明．