题目内容

已知F₁（-3，0）、F₂（3，0）是椭圆 $数学公式$ + $数学公式$ =1的两个焦点，P是椭圆上的点，当∠F₁PF₂= $数学公式$ 时，△F₁PF₂的面积最大，则有

A.
m=12，n=3
B.
m=24，n=6
C.
m=6，n= $数学公式$
D.
m=12，n=6

A
分析：题意知c=3，a²=|PF₁||PF₂|．由此求出椭圆方程，从而求出m，n．
解答：题意知c=3，当△F₁PF₂的面积最大时，
点P与椭圆在y轴上的顶点重合，此时a²=|PF₁||PF₂|，
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =6b，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$ ，a²=36或 $\text{[math]}$ ．
∴m=36，n=27或m=12，n=3，
故选A．
点评：本题考查椭圆的基本性质，要求熟练掌握基本公式．

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