题目内容

若方程x3－3x＋a＝0有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是________．

答案：
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我们知道：两个互为反函数的函数y=2x与y=log2x的图象关于直线y=x成轴对称，利这一性质，若x1和x2分别是2x+x+a=0和log2x+x+a=0的两根，则x1+x2的值为直线y=x与直线y=-x-a的交点的横坐标的2倍，即x1+x2=-a； 由函数y=x3与函数y=
3x
互为反函数，我们可以得出：若方程x3+x-3=0的根为x1，方程（x-3）3+x=0的根为x2，则x1+x2=
3
3
．
若方程x3-3x+m=0在[0，2]上有解，则实数m的取值范围是（　　）
若方程x3-3x-a=0恰有两个实数根，则实数a的值为
±2
±2
．
若函数f（x）=-3x+x3
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若方程f（x）=a（a为实数）在R上有三个不同实数根，求实数a的取值范围．

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