Question

若方程x³-3x+m=0在[0，2]上有解，则实数m的取值范围是（　　）

A、[-2，2]

B、[0，2]

C、[-2，0]

D、（-∞，-2）∪（2，+∞）

Answer 1

分析：因为是方程有解，可知只有在0，2两点处的函数值之积小于0，才有解

解答：解：由题意方程x³-3x+m=0在[0，2]上有解，则-m=x³-3x，x∈[0，2]
求出此函数的值域即得实数m的取值范围
令y=x³-3x，x∈[0，2]
y'=3x²-3
令y'＞0，解得x＞1，故此函数在[0，1]上增，在[1，2]上减，
又x=1，y=-2；x=2，y=2；x=0，y=0
∴函数y=x³-3x，x∈[0，2]的值域是[-2，2]
故-m∈[-2，2]，
∴m∈[-2，2]，
故选A

点评：本题考查学生对一元三次方程的图象的认识，以及对函数值正负与图象关系的利用