Question

下列各组函数是同一函数的是（　　）

• A、y=

  |x|

  x

  与y=1
• B、y=|x-1|与y=

  x-1(x＞1) 1-x(x＜1)

• C、y=|x|+|x-1|与y=2x-1
• D、y=

  x3+x

  x2+1

  与y=x

Answer 1

分析：本题考查的知识点是判断两个函数是否为同一函数，逐一分析四个答案中两个函数的定义域与解析式，判断是否一致，然后根据函数相同的定义判断即可得到答案．

解答：解：∵A中，y=

|x|

x

=

1(x＞0) -1(x＜0)

，定义域与对应法则都不同，∴排除A．
又∵B中，y=|x-1|=

x-1(x≥1) 1-x(x＜1)

，定义域不同，∴排除B．
∵C中，y=|x|+|x-1|=

-2x+1(x≤0) 1(0＜x≤1) 2x-1(x＞1)

对应法则不同，∴排除C．
D中、y=

x3+x

x2+1

=

x(x2+1)

x2+1

=x，与y=x定义域和对应法则均相同，为同一函数；
故选D．

点评：判断两个函数是否为同一函数，我们要分别判断两个函数的定义域和对应法则（解析式）是否相同，只有两者都相同的函数才是同一函数．