题目内容
已知三角形ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB，AC于E、F两点，若
=
（λ＞0），
=μ
（μ＞0），则
的最小值是（ ）A．.9
B．
C．5
D．
【答案】分析：由已知可得
=
=
=x
=
，
，从而可得λ，μ的关系，利用基本不等式可求
解答：解：由D，E，F三点共线可设
∵
=
（λ＞0），
=μ
（μ＞0）
∴
=
=
=x
=
∵D为BC的中点
∴
∴
∴
即λ+μ=2
则
=
（
）（λ+μ）=
当且仅当
即
时取等号
故选D
点评：本题主要考查了基本不等式在求解函数的最值中的应用，解题的关键是根据已知向量的知识寻求基本不等式的条件．
===x=，，从而可得λ，μ的关系，利用基本不等式可求解答：解：由D，E，F三点共线可设
∵
=（λ＞0），=μ（μ＞0）∴
===x=
∵D为BC的中点
∴
∴
∴
即λ+μ=2则
=（）（λ+μ）=当且仅当
即时取等号故选D
点评：本题主要考查了基本不等式在求解函数的最值中的应用，解题的关键是根据已知向量的知识寻求基本不等式的条件．
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