Question

已知△三角形ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，设B=2A，则

b

a

的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先由正弦定理把

b

a

换成角的正弦，利用二倍角公式化简求得

b

a

=2cosA，进而B=2A和三角形的内角和求得A的范围，进而根据余弦函数的单调性求得

b

a

的取值范围．

解答：解：由正弦定理可知

b

a

=

sinB

sinA

=

2sinAcosA

sinA

=2cosA
∵A+B+C=180°，B=2A
∴3A+C=180°，A=60°-

C

3

＜60°
∴0＜A＜60°
∴

1

2

＜cosA＜1
则1＜

b

a

＜2
故答案为：（1，2）

点评：本题主要考查了正弦定理的应用．解题的思路就是通过把边的问题转化成角的问题，然后利用三角函数的基本性质来解决问题．