题目内容

已知抛物线y2=-2px（p＞0）的焦点F恰好是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的左焦点，且两曲线的公共点的连线过F，则该椭圆的离心率为______．
由题意知 F（-
p
2
，0），再由两曲线都关于x轴对称可知，两曲线的公共点的连线和x轴垂直，
故c=
p
2
．
由椭圆的离心率的定义得e=
p
-c+
a2
c
=
2c
a2-c2
c
=
2c2
a2-c2
=
2e2
1-e2
，
∴2e=1-e2，又 0＜e＜1，∴e=
2
-1，
故答案为
2
-1．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线y2=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标．
已知抛物线y2=8x的焦点F与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为A，且AF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（　　）
如图所示，已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点恰好是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为
2
-1
2
-1
．
已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P（m，n）在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点．
（1）求点M的轨迹方程．
（2）求
nm+3
的取值范围．
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A，B，C为抛物线上三点．若
FA
+
FB
+
FC
=
0
，且|
FA
|+|
FB
|+|
FC
|=6．
（1）求抛物线方程；
（2）（文）若OA⊥OB，直线AB与x轴交于一点（m，0），求m．
（2）（理）若以为AB为直径的圆经过坐标原点O，则求证直线AB经过一定点，并求出定点坐标．

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