题目内容
已知抛物线y2=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标．分析：首先判断A的位置，在抛物线内部，利用抛物线的定义，转化为A到准线的距离就是|PA|+|PF|的最小值，然后求出P点的坐标．
解答：解：将x=3代入抛物线方程y2=2x，得y=±
，∵
＞2，∴A在抛物线内部．
设抛物线上的点P到准线l：x=-
的距离为d，
由定义知|PA|+|PF|=|PA|+d，由图可知，当PA⊥l时，|PA|+d最小，最小值为
，此时P点的纵坐标为2，
代入y2=2x，得x=2．所以P点的坐标为（2，2）．
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设抛物线上的点P到准线l：x=-
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由定义知|PA|+|PF|=|PA|+d，由图可知，当PA⊥l时，|PA|+d最小，最小值为
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代入y2=2x，得x=2．所以P点的坐标为（2，2）．
点评：本题是基础题，考查抛物线的定义和性质得应用，体现了转化的数学思想．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线y2=2x，设点A的坐标为（
，0），则抛物线上距点A最近的点P的坐标为（ ）
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| A、（0，0） |
| B、（0，1） |
| C、（1，0） |
| D、（-2，0） |
已知抛物线y2=2x．