题目内容
（本小题满分14分）设函数
在
，
处取得极值，且
．
（Ⅰ）若
，求
的值，并求
的单调区间；
（Ⅱ）若
，求的取值范围．
在，处取得极值，且．（Ⅰ）若
，求的值，并求的单调区间；（Ⅱ）若
，求的取值范围．（Ⅰ）
．在
单调递减，在
，
单调递增
（Ⅱ）的取值范围为
．
．在单调递减，在，单调递增（Ⅱ）
的取值范围为．解：
．① 2分
（Ⅰ）当时，
；
由题意知
为方程
的两根，所以
．
由，得． 4分
从而
，
．
当
时，
；当
时，
．
故在单调递减，在，单调递增． 6分
（Ⅱ）由①式及题意知为方程
的两根，
所以
．
从而
，
由上式及题设知
． 8分
考虑
，
． 10分
故
在
单调递增，在
单调递减，从而在
的极大值为
．
又在上只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为
．
所以
，即的取值范围为． 14分
．① 2分（Ⅰ）当
时，；由题意知
为方程的两根，所以．由
，得． 4分从而
，．当
时，；当时，．故
在单调递减，在，单调递增． 6分（Ⅱ）由①式及题意知
为方程的两根，所以
．从而
，由上式及题设知
． 8分考虑
，． 10分故
在单调递增，在单调递减，从而在的极大值为．又
在上只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为．所以
，即的取值范围为． 14分
练习册系列答案
相关题目
是定义在R上的非常值函数，
有
.
；
，若
，求实数
的取值范围.
是其定义域内的奇函数，且
18
（x > 0 ）
的值．
，第1小题满分4分，第2小题满分6分、第3小题满分6分．
，常数
，定义运算“
”：
，定义运算“
”：
；对于两点
、
，定义
.
，求动点
的轨迹
；
与(1)中轨迹
，试求
的值；
不过原点且与
轴交于点S，与
轴交于点T，并且与(1)中轨迹
的取值范围．
，均有
（
），求关于
的方程 
的根的范围。
的解为
,则
，则
的最大值为 ．
对于某个正实数k，总存在函数
，使
，这里
、
，则k的取值范围是………………（ ）
．
．
．
．