Question

（本小题14分）已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有

（1）求、的通项公式；

（2）若，的前项和为，求；

（3）试比较与的大小，并说明理由.

Answer 1

解：（1）∵是等差数列，且，，设公差为。

         ∴，  解得

         ∴   （）               …2分

         在中，∵

         当时，，∴

         当时，由及可得

         ，∴

         ∴是首项为1公比为2的等比数列

         ∴  （）                              …4分

（2）

                           ①

          ②

        ①-②得

                    

                    

                    

         ∴  （）                    …8分

     （3）

                  

                                  …9分

          令，则

          ∵在是减函数，又

          ∴时，         

          ∴时，是减函数.

          又

          ∴时，         

          ∴时，                           …13分

           ∴时，

           ∴时，                          …14分