题目内容

平面向量
a
=(3，-4)，
b
=(2，x)，
c
=(2，y)，已知
a
∥
b
，
a
⊥
c
，求
b
和
c
的坐标及
b
与
c
夹角．
分析：由
a
∥
b
，
a
⊥
c
，及平面向量
a
=(3，，-4)，
b
=(2，x)，
c
=(2，y)，构造方程组，解答出x，y的值，再根据cosθ=
b
•
c
|
b
||
c
|
，我们易得向量
b
与
c
夹角的余弦值，进而得到向量
b
与
c
夹角．
解答：解：由
a
∥
b
得
3x+8=0?x=-
8
3
（3分）
由
a
⊥
c
得
6-4y=0?y=
3
2
（6分）
∴
b
=(2，-
8
3
)，
c
=(2，
3
2
)（8分）
设
b
与
c
的夹角为θ，
则cosθ=
b
•
c
|
b
||
c
|
=
4-4
|
b
||
c
|
=0（10分）
又0°≤θ≤180°（11分）
∴θ=90°（12分）
点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，平行向量与共线向量，数量积判断两个平面向量的垂直关系，其中根据
a
∥
b
，
a
⊥
c
，构造方程组，解答出x，y的值，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)．
（1）求证：
a
⊥
b
；
（2）设
c 
=
a 
+(x-3)
b 
，
d 
=-y
a 
+x
b 
（其中x≠0），若
c 
⊥
d 
，试求函数关系式y=f（x），并解不等式f（x）＞7．
已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)．若存在不同时为零的实数k和t，使
x
=
a
+(t2-3)
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
．
（1）试求函数关系式k=f（t）
（2）求使f（t）＞0的t的取值范围．
已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
（1）证明：
a
⊥
b
；
（2）若存在不同时为零的实数k和g，使
x
=
a
+（g2-3）
b
，
y
=-k
a
+g
b
，且
x
⊥
y
，试求函数关系式k=f（g）；
（3）椐（2）的结论，讨论关于g的方程f（g）-k=0的解的情况．
设平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，若存在实数m（m≠0）和角θ，其中θ∈(-
π
2
，
π
2
)，使向量
c
=
a
+(tan2θ-3)
b
，
d
=-m
a
+
b
•tanθ，且
c
⊥
d
．
（1）求m=f（θ）的关系式；
（2）若θ∈[-
π
6
，
π
3
]，求f（θ）的最小值，并求出此时的θ值．
已知平面向量
a
={3，y}，
b
={x，-3}，且
a
+
b
={1，1}，则x、y的值分别为…（　　）

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