Question

已知数列满足，.

（1）令，证明：是等比数列；

（2）求的通项公式.

 

Answer 1

（1）详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）要证明是等比数列，只需证明，其中是不为零的常数，因此，只需把及代入，即可得时，，又由可得是首项为，公比为的等比数列，从而得证；（2）由（1）可得，即有，考虑采用累加法求其通项公式，即可得

.

（1） 2分

当时，， 6分

∴是首项为，公比为的等比数列； 8分

（2）由（1）可得，∴， 10分

∴， ，，...............12分

∴，

当时，也符合，∴ 16分

考点：1.等比数列的证明与前项和；2累加法求数列通项公式.