Question

（本小题满分13分）

直线y＝kx＋b与曲线交于A、B两点，记△AOB的面积为S（O是坐标原点）。

（1）求曲线的离心率；

（2）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）1

【解析】

试题分析：（1）曲线的方程可化为：，                        ……1分

∴此曲线为椭圆，，                    ……4分

∴此椭圆的离心率.                                          ……6分

（2）设点A的坐标为，点B的坐标为，

由，解得，                                  ……8分

所以.                        ……11分

当且仅当时， S取到最大值1．                                  ……13分

考点：本小题主要考查曲线类型的判断和三角形面积公式的应用以及利用基本不等式求最值，考查学生转化问题的能力和运算求解能力.

点评：圆锥曲线问题是每年高考必考的题目，要充分重视，灵活应用性质求解.