题目内容

（1）若x 
1
2
+x -
1
2
=
5
，求
x+x-1
x2+x-2
的值．
（2）已知14a=7，14b=5，用a，b表示log3528．
分析：（1）通过x 
1
2
+x -
1
2
=
5
，求出x+x-1，x2+x-2，即可求解表达式的值．
（2）通过已知条件求出a，b，化简表达式，代入求解即可得到a，b关系式．
解答：（1）解：因为x 
1
2
+x -
1
2
=
5
，所以x+x-1=3，x2+x-2=7，
∴
x+x-1
x2+x-2
=
3
7

（2）因为14a=7，14b=5，
所以a=log147，b=log145，
log3528=
log1428
log1435
=
log14(
196
7
)
log14(5×7)
=
2-log147
log145+log147
=
2-a
a+b
．
点评：本题主要考查函数值的求法，以及对数的运算，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
3
sin(2x-
π
6
)+2sin2(x-
π
12
)(x∈R)
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求使函数f（x）取得最大值的x集合；
（3）若θ∈(0，
π
2
)，且f(θ)=
5
3
，求cos4θ的值．
已知函数f(x)=
1
3
ax3-
3
2
x2+1，x∈R，其中a＞0．
（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）若函数g（x）=f'（x）+alnx在x∈[2，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）若在区间x∈[-
1
2
，
1
2
]上，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点的个数；
（2）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件：
①对任意x∈R，f（-1+x）=f（-1-x），且f（x）≥0；
②对任意x∈R，都有0≤f（x）-x≤
1
2
（x-1）2．若存在，求出a，b，c的值；若不存在，请说明理由．
（3）若对任意x1、x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），试证明：存在x0∈（x1，x2），使f（x0）=
1
2
[f（x1）+f（x2）]成立．
已知函数f（x）=x3-3x+1，g(x)=(
1
2
)x-m，若对?x1∈[-1，3]，?x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是
m≥
5
4
m≥
5
4
．

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