Question

一个四面体所有棱长都为,四个顶点在同一球面上，则此球表面积为        。

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：显然该四面体是一个正四面体，把这个正四面体置于一个正方体中，在棱长为1的正方体中，由四个顶点组成的四面体的所有棱长均为,从而四面体的外接球就是正方体的外接球，由于正方体的体对角线长为，所以球的半径为，所以球的表面积为

考点：本小题主要考查四面体与外接球的关系和球的表面积的计算，考查学生的空间想象能力和运算求解能力.

点评：此题的解法很特殊但是很有效，其实借助规则的几何体进行解题是常用的解题方法.