Question

【题目】某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图如图所示，规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．

(I) 求图中a的值；

(II) 根据已知条件完成下面22列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？

(III) 将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取3人进行约谈，记这3人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E(X)．

	晋级成功	晋级失败	合计
男	16
女			50
合计

参考公式：，其中

Answer 1

【答案】Ⅰ ；

Ⅱ有超过的把握认为“晋级成功”与性别有关；

Ⅲ X的分布列为

X	0	1	2	3

数学期望，

【解析】

（1）根据频率和为1，列方程求出a的值；（2）由频率分布直方图计算晋级成功的频率，填写列联表，计算观测值，对照临界值得出能有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关；（3）用“晋级失败”的频率估计概率，得，计算对应的概率，写出分布列，计算数学期望值。

Ⅰ由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，

可知，解得；

Ⅱ由频率分布直方图知，晋级成功的频率为，

所以晋级成功的人数为人，填表如下：

	晋级成功	晋级失败	合计
男	16	34	50
女	9	41	50
合计	25	75	100

假设“晋级成功”与性别无关，

根据上表数据代入公式可得，

所以有超过的把握认为“晋级成功”与性别有关；

Ⅲ由频率分布直方图知晋级失败的频率为，

将频率视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈，

这人晋级失败的概率为，所以X可视为服从二项分布，即，

， 故，

， ，

，

所以X的分布列为

X	0	1	2	3

数学期望为， 或