Question

某旅游推介活动晚会进行嘉宾现场抽奖活动，抽奖规则是：抽奖盒中装有个大小相同的小球，分别印有“多彩十艺节”和“美丽泉城行”两种标志，摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球，若抽到两个球都印有“多彩十艺节”标志即可获奖.
（I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几个“多彩十艺节”球？主持人笑说：我只知道从盒中同时抽两球不都是“美丽泉城行”标志的概率是，求抽奖者获奖的概率；
（Ⅱ）上面条件下，现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用表示获奖的人数，求的分布列及.

Answer 1

（I）；（Ⅱ）分布列如下解析；.

试题分析：（I）本题获奖的标准是抽到两个球都印有“多彩十艺节”标志即可获奖.而所给的条件是两球不都是“美丽泉城行”标志的概率是，不都是是都是的对立面.所以假设有n个标有“美丽泉城行”则都是“美丽泉城行”的概率为.计算出n的值.10-n就是印有“多彩十艺节”球的个数.即可求出抽奖者获奖的概率.（Ⅱ）本小题是一个超几何概型独立性实验.分布列和数学期望及方差公式..本题主要是考查概率知识，由生活背景引出数学知识.数学知识学以致用.
试题解析：（I）设印有“美丽泉城行”标志的球有个，不都是“美丽泉城行”标志为事件，
则都是“美丽泉城行”标志的概率是,由对立事件的概率：,
得，故“多彩十艺节”标志卡共有4张
∴抽奖者获奖的概率为      6分
（Ⅱ）～，的分布列为或

	0	1	2	3	4

∴
     12分