题目内容

已知g（x），h（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且g（x）+h（x）=ex．
（1）求g（x），h（x）的解析式；
（2）解不等式h（x2+2x）+h（x-4）＞0；
（3）若对任意x∈[ln2，ln3]使得不等式g（2x）-ah（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
（1）由
g(-x)+h(-x)=e-x
g(x)+h(x)=ex
，得
g(x)-h(x)=e-x
g(x)+h(x)=ex
，
解得g（x）=
ex+e-x
2
，h（x）=
ex-e-x
2
．
（2）因为h（x）在R上时单调递增的奇函数，
所以h（x2+2x）+h（x-4）＞0?h（x2+2x）＞h（4-x），
所以x2+3x-4＞0，解得x＞1或x＜-4，
所以不等式的解集为：{x|x＞1或x＜-4}．
（3）g（2x）-ah（x）≥0，即得
e2x+e-2x
2
-a•
ex-e-x
2
≥0，参数分离得
a≤
e2x+e-2x
ex-e-x
=
(ex-e-x)2+2
ex-e-x
=ex-e-x+
2
ex-e-x
，
令t=ex-e-x，则ex-e-x+
2
ex-e-x
=t+
2
t
=F（t），
于是F（t）=t+
2
t
，t∈[
3
2
，
8
3
]，
因为F（t）min=F（
3
2
）=
17
6
，
所以a≤
17
6
．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=x+1，g（x）=2x，h（x）=-x+6，设函数F（x）=min{f（x），g（x），h（x）}，则F（x）的最大值为
 
．
已知g（x），h（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且g（x）+h（x）=ex．
（1）求g（x），h（x）的解析式；
（2）解不等式h（x2+2x）+h（x-4）＞0；
（3）若对任意x∈[ln2，ln3]使得不等式g（2x）-ah（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=x，函数g（x）是反比例函数，且g（1）=2，令h（x）=f（x）-g（x）．
（1）求函数g（x），并证明函数h（x）在（0，+∞）上是单调增函数；
（2）解h（x）＞1．
已知f（x）=x+1，g（x）+2x，h（x）=-x+6，设函数F（x）=min{f（x），g（x），h（x）}，则F（x）的最大值为（　　）
已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其单调性（无需证明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范围．
（3）设h-1（x）是h（x）=log2x的反函数，若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x成立，求m的取值范围．

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