题目内容
将函数f(x)=1+cos2x-2sin2(x-
)的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后所得的图象关于y轴对称，则φ的最小值为 ．
| π | 6 |
分析：利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数的表达式，通过函数图象的平移推出函数的表达式，使得函数关于y轴对称，求出φ的最小值即可．
解答：解：因为f(x)=1+cos2x-2sin2(x-
)
=cos2x+cos（2x-
）
=
cos2x+
sin2x
=
sin（2x+
），
则f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后使得图象的解析式为f（x）=
sin（2x+2φ+
），由题意
得2φ+
=kπ+
，k∈Z，∴φ最小值=
．
故答案为：
．
| π |
| 6 |
=cos2x+cos（2x-
| π |
| 3 |
=
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
=
| 3 |
| π |
| 3 |
则f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后使得图象的解析式为f（x）=
| 3 |
| π |
| 3 |
得2φ+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
故答案为：
| π |
| 12 |
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，函数图象的平移，函数的基本性质，考查计算能力．
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