题目内容

将函数f(x)=1+cos2x-2sin2(x-
π
6
)的图象向左平移m（m＞0）个单位后所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为（　　）
A．
π
6
B．
π
12
C．
π
3
D．
π
2
因为f(x)=1+cos2x-2sin2(x-
π
6
)=cos2x+cos（2x-
π
3
）=
3
2
cos2x+
3
2
sin2x=
3
sin（2x+
π
3
），
则f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后使得图象的解析式为f（x）=
3
sin（2x+2m+
π
3
），由题意
得2m+
π
3
=kπ+
π
2
，k∈Z，∴m最小值=
π
12
．
故选B．
练习册系列答案
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定义一种运算（a，b）*（c，d）=ad-bc，将函数f(x)=(1，sinx)*(
3
，cosx)的图象向左平移?（?＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则?的最小值是（　　）
（2011•临汾模拟）将函数f(x)=1+cos2x-2sin2(x-
π
6
)的图象向左平移m（m＞0）个单位后所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为（　　）
已知函数f(x)=
1+sin2x
sinx+cosx
，给出下列结论：
①f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠2kπ-
π
4
，k∈Z}；
②f（x）的值域为[-1，1]；
③f（x）是周期函数，最小正周期为2π；
④f（x）的图象关于直线对称；
⑤将f（x）的图象按向量
a
=(
π
2
，0)平移得到g（x）的图象，则g（x）为奇函数．
其中，正确的结论是
③④
③④
（将你认为正确的结论序号都写出）
将函数f(x)=1+cos2x-2sin2(x-
π6
)的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后所得的图象关于y轴对称，则φ的最小值为
 
．

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