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定点P不在△ABC所在平面内，过P作平面α，使△ABC的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有    个。  

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练习册系列答案
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精英家教网如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，∠A1AC=60°．
（Ⅰ）求侧棱AA1与平面AB1C所成角的正弦值的大小；
（Ⅱ）已知点D满足
BD
=
BA
+
BC
，在直线AA1上是否存在点P，使DP∥平面AB1C？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．
如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分别是CC1，BC的中点，点P在直线A1B1上，且
A1P
=λ
A1B1
；
（Ⅰ）证明：无论λ取何值，总有AM⊥PN；
（Ⅱ）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角取最大值时的正切值；
（Ⅲ）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30°，若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由．
如图组合体由直三棱柱ABC-A1B1C1与正三棱锥B-ACD组成，其中，AB⊥BC．它的正视图、俯视图、从左向右的侧视图的面积分别为2
2
+1，2
2
+1，1．
（Ⅰ）求直线CA1与平面ACD所成角的正弦；
（Ⅱ）在线段AC1上是否存在点P，使B1P⊥平面ACD．若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．
如图所示，放置在水平面上的组合体由直三棱柱ABC-A1B1C1与正三棱锥B-ACD组成，其中，AB⊥BC，AB=
2
，BB1=2．
（1）求直线CA1与平面ACD所成角的正弦值；
（2）在线段AC1上是否存在点P，使B1P⊥平面ACD？若存在，确定点P的位置；若不存在，请说明理由．

如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-ABC中，侧面AACC⊥底面ABC，∠AAC=60°.

(Ⅰ)求侧棱AA与平面ABC所成角的正弦值的大小；

(Ⅱ)已知点D满足，在直线AA上是否存在点P，使DP∥平面ABC？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.

 

 

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