题目内容
已知向量| a |
| 3 |
| b |
| a• |
| b |
| 3 |
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若函数y=f（x+θ）（0＜θ＜π）为偶函数，求θ的值．
分析：（1）直接把向量代入函数f(x)=
-
，利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化为求f(x)=2sin(2x-
)，利用正弦函数的单调减区间求函数的单调递减区间；
（2）若函数y=f（x+θ）（0＜θ＜π）为偶函数，y=f（x+θ）在x=0处取最大值或最小值求θ的值．根据0＜θ＜π，求出θ的值．
| a• |
| b |
| 3 |
| π |
| 3 |
（2）若函数y=f（x+θ）（0＜θ＜π）为偶函数，y=f（x+θ）在x=0处取最大值或最小值求θ的值．根据0＜θ＜π，求出θ的值．
解答：解：（1）f(x)=2sinxcosx+2
sin2x-
=sin2x+2
•
-
=sin2x-
cos2x=2sin(2x-
)（4分）
令2kπ+
≤2x-
≤2kπ+
得单调递减区间是[kπ+
，kπ+
]，k∈Z．（6分）
（2）f(x+θ)=2sin(2x+2θ-
)，
由f（x+θ）为偶函数，
则f（x+θ）在x=0处取最大值或最小值．
∴sin(2θ-
)=±1，∴2θ-
=kπ+
，θ=
+
，k∈Z．
又0＜θ＜π，得θ=
或θ=
．（12分）
| 3 |
| 3 |
=sin2x+2
| 3 |
| 1-cos2x |
| 2 |
| 3 |
=sin2x-
| 3 |
| π |
| 3 |
令2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
得单调递减区间是[kπ+
| 5π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
（2）f(x+θ)=2sin(2x+2θ-
| π |
| 3 |
由f（x+θ）为偶函数，
则f（x+θ）在x=0处取最大值或最小值．
∴sin(2θ-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
又0＜θ＜π，得θ=
| 5π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
点评：本题是基础题，考查二倍角公式，两角和的正弦函数，三角函数的最值，以及三角形的知识，是综合题，考查计算能力，常考题型．
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